La Magia Cósmica y los Fractales

Fractal
Los Fractales son modelos infinitos comprimidos de alguna manera en un espacio finito

LA CREACIÓN MÁGICA A TRAVÉS DE  FRACTALES

(El poder de la Creación a través de Fractales)

La naturaleza está llena de fractales, formas que se repiten y a ello se le llama geometría sagrada. No puedes trabajar la Magia de la Naturaleza sin conocer sus leyes, por ejemplo la construcción fractal de la energía Evolutiva, las alas de la mariposa, este conocimiento te transforma en un Mago Cósmico.

La Cosmología Fractal 

Todo lo creado es reductible a un concepto matemático. Entre otras muchas cosas, gracias a las matemáticas es posible que leas esto en tu ordenador.

La Magia Cosmica o cosmologia antigua fue el origen de las matemáticas y es también llamada MAGIA CELESTE. El nacimiento de la cosmología moderna puede situarse en 1700 con la hipótesis de que las estrellas de la Vía Láctea pertenecen a un sistema estelar de forma discoidal, del cual forma parte el propio Sol; y que otros cuerpos nebulosos visibles con el telescopio son sistemas estelares similares a la Vía Láctea, pero muy lejanos.

La cosmología fractal se refiere al uso de modelos fractales en el contexto de la cosmología física, tanto para la estructura del universo a gran escala como se hace en cosmología observacional o como modelo a muy pequeña escala para la estructura del espacio-tiempo en gravedad cuántica.

Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

Benoit Mandelbrot descubrió que somos parte de un enigmático mandala, que nuestra fraternidad con el universo es formal. La información nos repite hasta el infinito, enamorada de sí misma.

 Lo cierto es que las fractales y sus estructuras derivadas han sido propuestas como modelo geométrico en casi cualquier lugar que haya caído bajo el escrutinio de los cosmólogos.

Aunque dar una definición exacta de qué es un fractal es complejo, tienen dos características clave: son autosimilares y siguen un algoritmo recursivo. Que sean autosimilares quiere decir que su forma es hecha a partir de copias más pequeñas de la misma figura. Hasta el infinito. Se relacionan por tanto estrechamente con el número de Fibonacci y están presentes por todas partes en la naturaleza, desde la rama de un árbol a como cae el agua en las cascadas.

No basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.

Originalmente, la palabra fractal procede de la palabra latina fractus, que significa quebrado o fracturado. La característica más sorprendente de un fractal es su dimensión fraccionaria. Vamos a explicarlo. Si nos planteáramos medir las dimensiones de un terreno abrupto, como por ejemplo una línea costera, deberíamos marcar una unidad de medida. Si vamos haciendo un zoom de los detalles, nos damos cuenta de la dificultad,  porque cuanto más pequeña se haga esa unidad de medida, el perímetro tenderá a infinito.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Hay muchos objetos ordinarios que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales, aunque no los reconozcamos. Los ejemplos abundan; los brócolis, las costas, los relámpagos, multitud de diseños en plantas y animales, los deltas de los ríos, las crecidas del Nilo, los voltajes en las membranas de las neuronas y muchos más, lucen iguales a diferentes escalas, son autosimilares., son fractales. Las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos son fractales naturales aunque finitos ergo no ideales; no así como los fractales matemáticos que gozan de infinidad y son ideales.

La matemática fractal, junto con el campo relacionado de la teoría del caos, reveló la belleza oculta del mundo, inspiró a científicos en muchas disciplinas, incluyendo cosmología, medicina, ingeniería y genética, y también a artistas y músicos.

Los fractales son de particular relevancia en el campo de la teoría del caos , ya que los gráficos de la mayoría de los procesos caóticos son fractales

Nos mostró que eUniverso es fractal inherentemente impredecible.

Fractales 2
En la naturaleza encontramos muchas estructuras con geometría fractal, como por ejemplo, en el romanescu

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Fue el propio Benoit Mandelbrot quién tuvo el mérito de intuir la potencia de los fractales para construir modelos que explicasen la realidad, desde un inicio Mandelbrot, se dedicó al problema de medir la costa de Gran Bretaña usándolos. En palabras de Mandelbrot:  “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las líneas costeras no son circunferencias y la corteza de un árbol no es lisa”. 

Los fractales desde su primera formulación tuvieron una vocación práctica de servir como modelos para explicar la naturaleza. En Geologia, las técnicas de análisis fractal ayudan a entender las redes de fracturas de los macizos rocosos y las microestructuras de los minerales.

Existen multitud de fractales naturales en las cosas más insignificantes, y que pasamos por alto cada día. Estos fractales no son infinitos (porque fuera del elegante universo de las matemáticas ese concepto es difícil), pero si son autosimilares a muchos niveles.

 Kanadoff, en un artículo en Physics Today, en 1986, dice: “La gente usa el adjetivo fractal de diferentes maneras, pero la mayoría de las definiciones identifican a los objetos fractales como cajas chinas o muñecas rusas”.

La propiedad fundamental de los fractales es una cierta invariabilidad con relación a la escala, o dicho de otro modo, al acercarse a ciertas partes de la imagen reaparece en miniatura la imagen total. Un mismo motivo aparece a distintas escalas, a un número infinito de escalas. Los fractales muestran estructuras muy complejas independientemente de la escala a la cual lo observemos. Se consideran infinitos ya que a medida que aumentamos la precisión del instrumento de medición observamos que el fractal aumenta en longitud o perímetro.

En ciencia, si bien el término «fractal» es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en la antiguedad. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.

Los fractales son bellísimos y fascinantes diseños de estructura y complejidad infinita que la ciencia nos muestra en imágenes

La enigmática belleza de los fractales ha hecho que sean un recurso constante en los gráficos generados por ordenador.

Existen muchísimos fractales, Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”. Otro fractal interesante es ‘La Curva del Dragon‘. El ejemplo clásico que se suele citar es el llamado «copo de nieve», la curva que se obtiene a partir de un triángulo equilátero a cuyos lados se colocan sucesivos triángulos, cada vez más pequeños, operación que se repite hasta el infinito.
De este modo obtenernos una figura de superficie finita pero con un perímetro y un número de vértices infinito.

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Un copo de nieve de Koch

Un copo de nieve de Koch es un fractal que comienza con un triángulo equilátero y luego reemplaza el tercio medio de cada segmento de línea con un par de segmentos de línea que forman una protuberancia equilátera

La música puede contener formas fractales. Algunas obras clásicas de Beethoven, Bach y Mozart son ejemplos representativos según reveló un estudio. El método que siguieron estos compositores, ya sea de manera intencionada o no, para integrar fractales y matemáticas era mediante una analogía entre una dimensión fractal y el número y la disposición de las diferentes notas de una obra o pieza.

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El triángulo de Sierpiński generado usando un algoritmo aleatorio

El triángulo de Sierpiński 

Lleva el nombre del matemático polaco Wacław Sierpiński , pero apareció como un patrón decorativo muchos siglos antes del trabajo de Sierpiński.

El triángulo de Sierpiński es un fractal que se puede construir a partir de cualquier triángulo. Consideremos un triángulo equilátero, lo dividimos en cuatro triángulos equiláteros iguales, y eliminamos del conjunto el triángulo central. Esta operación la repetimos una y otra vez con los triángulos equiláteros que van apareciendo en el proceso, y así es como se construye un triángulo de Sierpenski, o quizás sería mejor decir, como se desvanece el triángulo del que partíamos (que podíamos suponer hecho de algún material de espesor infinitesimal). Esta construcción es debida al matemático polaco Wacław Franciszek Sierpiński (de ahí el nombre), nacido el 14 de marzo de 1882 en Varsovia, y fallecido el 21 de octubre de 1969 en la misma ciudad.

 Como puede verse, la estrategia más sencilla para conseguir un fractal, es coger una figura y reproducirla en versiones más pequeñas. Sin embargo, se pueden conseguir objetos muchos más complejos.

Existen fractales plenamente autosimilares de manera que el todo está formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.

El triángulo de Sierpinski es un ejemplo de fractal, ¿Os acordais de LA TETRACTYS Y EL TETRAGRÄMATON HEBREO?

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La Tetraktys  es la «progresión sagrada» de los pitagóricos

Para Pitágoras y sus seguidores la tetraktys era un símbolo sagrado.

Pitágoras de Samos es considerado el primer matemático puro. Los pitagóricos creían que todas las cosas son en esencia números. El número tenía un sentido genérico y decisivo en la construcción del Cosmos. Pitágoras y posteriormente sus seguidores, los llamados pitagóricos, enfocaron el estudio de los números desde la búsqueda espiritual del hombre, como la cábala hebrea, donde cada número tiene su propia identidad, una vida propia, única e intransferible.

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El 10 (la tetraktys) resulta de sumar 1+2+3+4, es la suma de los cuatro primero números enteros. La tetraktys es el conjunto de la mónada, de la díada, de la tríada y de la tétrada, comprende el Todo: el punto, la línea, la superficie y el volumen.

No de forma casual el 10, número sagrado para los pitagóricos, es representado en el Tarot por la Rueda de la Fortuna. Arcano que representa el eterno retorno. Ciclo de nacimiento, vida, muerte y renacimiento. Tampoco es casual que el Árbol de la Vida de los cabalistas esté representado por 10 sephirot

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Un triángulo de Sierpinski está delineado por un árbol fractal con tres ramas que forman un ángulo de 60 ° entre sí. Si se reduce el ángulo, el triángulo puede transformarse continuamente en un fractal parecido a un árbol.

Un triángulo de Sierpinski está delineado por un árbol fractal con tres ramas que forman un ángulo de 60 ° entre sí. Si se reduce el ángulo, el triángulo puede transformarse continuamente en un fractal parecido a un árbol.

A menudo se utiliza el ejemplo del árbol para explicar los fractales. Cuando cortamos una rama y la plantamos en el suelo tenemos la impresión de estar ante un nuevo arbolito. Dicho de otro modo, la rama reproduce —a una escala menor— la forma del árbol original. La relación entre la rama y el árbol, entre las partes y el todo es lo que se conoce como «dimensión fractal».

¿Os acordais de LOS TRES MUNDOS CELTAS Y EL ÁRBOL DE LA VIDA?

El triangulo recoge el concepto de los tres niveles que hay en los aspectos místicos: cuerpo, alma y espíritu; Padre, Hijo y Espíritu Santo; inframundo, tierra y cielo…
Bajo una idea geométrica, si entendemos el uno como un punto y el dos como una línea, el tres pasa a ser un plano. El número tres es un triángulo.¿Os acordais de la Simblologia celta del Triskel ? El Triskel es un generador de fractales  como la Triqueta, en el centro esta el triangulo

 “Por el poder de tres veces tres…”

Triqueta

LA TRIQUETA CELTA La cultura celta esta colmada de símbolos de profunda construcción representativa, entre ellos y siendo uno de los más importantes, está la Triqueta (de origen indoeuropeo). Durante siglos, la Triqueta ha simbolizado muchas cosas para pueblos como los vikingos, celtas y romanos, estando inmersa en el día a día de estas civilizaciones. El nombre de Triqueta viene del latín “tri-ket-ra” que significa “de tres esquinas” o “tres ángulos” . La Triqueta también esta relacionada con el símbolo conocido como vesica piscis. al estar compuesta por tres partes, los tres peces de Vesica

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Creación animada de un triángulo de Sierpinski usando el juego del caos

El triángulo de Sierpinski se puede descomponer en tres figuras congruentes. Cada una de ellas con exactamente la mitad de tamaño de la original. Si doblamos el tamaño de una de las partes recuperamos el triángulo inicial. El triángulo de Sierpinski está formado por tres copias autosimilares de él mismo. Decimos que es autosimilar (propiedades especifica de los fractales).

Tres, el número sagrado de los Celtas. En la cultura celta, existía una concepción muy arraigada al trío, en este sentido, muchos de sus símbolos tenían tres elementos, también, para ellos los sucesos podían ser buenos, malos o neutros. Pero esto no era casual, ya que su concepción del universo estaba formada por tres mundos como keugant, abred y gwenved, de los cuales el árbol de la vida celta formaba parte.

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Una pirámide de base cuadrada de Sierpinski y su ‘inverso’

Qué son esos patrones matemáticos infinitos a los que se les llama «la huella digital de Dios»

Los fractales son como la propaganda subversiva que tiene el universo para hacernos ver que en cada parte está oculta la totalidad, en distintas magnitudes, reflejos de una unidad cósmica que se proyecta a sí misma a través del espacio infinito, que cada copia de la divinidad inmanente mantiene la misma forma: la huella de un mismo génesis energético y matemático.

La matemática fractal es la interpretación en números de los principios de creación de éste universo de tiempo y espacio, es la técnica de la gran fuente y centro de todas las cosas para originar universo material a partir de la nada para lograr un todo. Fractal es el lenguaje en que está escrito todo el universo material.

“Una vez que desarrollas el ojo matemático de fractales, los ves en todas partes, cada cosa que ves está descrita como una referencia de sí misma o de otra cosa”,

Arthur C. Clarke.

La comparación de la autosemejanza entre los fractales naturales y los matemáticos nos enseña algo también: la autosemejanza en lo mental (es decir, en un fractal creado matemáticamente) es perfecta. Estructuras parecidas se repiten hasta en lo más pequeño. Y así también es el parecido del hombre (lo Pequeño) con el cosmos (lo Grande). Pero si contemplamos la realidad de lo material, entonces la autosemejanza es limitada en algunos niveles y no perfecta, tal y como lo vemos en los fractales naturales del mundo formal. El hombre formal es entonces sólo un reflejo imperfecto de la creación cósmica y lo divino. Para llegar a ser perfecto tenemos que elevarnos a lo puramente mental, en sentido amplio, a lo espiritual.

Tal y como Benoit Mandelbrot reconoció, la denominación de fractal fue una elección desacertada, ya que el concepto viene del latín “fractum”: “quebrado, roto en partes, fraccionado” y, por consecuencia, da la impresión de una unidad desgajada. Los fractales sin embargo, hablan simplemente de complejidad, de unidad en la multiplicidad. No separan, sino que unen mundos que, para algunos filósofos, parecían inconexos, como ser: micro- y macro-cosmos, materia y espíritu, lo uno y lo múltiple, lo finito y lo infinito.

La geometría fractal, junto con la teoría del caos, han permitido comprender sistemas que antes los cientificos  consideraban caóticos y aleatorios. Los fractales
permiten hacer aflorar patrones predecibles en procesos naturales como los fenómenos atmosféricos, las formaciones geológicas, las nubes o el mundo vegetal.

La enseñanza filosófica del karma es un ejemplo que puede ajustarse a este modelo. Muy pequeños detalles, en la cadena de causas y efectos, pueden provocar resultados inmensamente complejos, aparentemente fortuitos, impredecibles y caóticos. Sin embargo, ahora ya sabemos que existe también un superorden dentro del caos, y el aparente caos y casualidad en la vida y la historia obedece a causas y leyes de un nivel superior, dinámico y no lineal.

 El caos y el azar son la expresión de una ley matemática desconocida hasta ahora, de un superorden de carácter universal, válido para cualquier ser o sistema en comportamiento dinámico. La universalidad significa que sistemas diferentes se comportan del mismo modo, o dicho de otra manera, es el principio hermético de “Como es arriba es abajo, como es abajo es arriba”.

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Suelo fractal del Vaticano.

FUENTES:

  • Wikipedia
  • La secta de los números. El teorema de Pitágoras. Autor: Claudi Alsina
  • Tangente, Hors série N°18 : La magie des fractales
  • Bernard Sapoval: Universalités et fractales, 1997.
  • GEO, Wissen : Chaos und Kreativität, Nov. 1993

 

2 Respuestas a “La Magia Cósmica y los Fractales”

  1. ¡Que interesante mundo el de los fractales!. Me parece increíble como unes todo en las distintas culturas y a lo largo de la historia. A mi me ha recordado a un documental que vi sobre un científico japonés que estudió como el sonido transformaba los fractales del agua. Me pareció precioso pues de verdad la palabra y el sonido puede curar o cambiar las cosas. Yo tengo pruebas en mi misma
    Saludos y gracias por estar de vuelta, siempre espero con emoción tus escritos

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